Zachęcamy do zapoznania się z poniższymi uwagami Wykładowcy naszego kursu maturalnego – Kursu Sikory zaraz po przeprowadzonej maturze z matematyki w 2011 roku.

Arkusz maturalny i prawidłowy klucz rozwiązań do matury 2011 z matematyki dostępny jest tutaj.

Poziom podstawowy

Zadania maturalne z arkusza podstawowego z dnia 5.05.20011 były moim zdaniem zgodne z zakresem wymagań prezentowanym w oficjalnych informatorach CKE.  Tematyka i typ zadań pozwoli wyłonić absolwentów o większych umiejętnościach, ale jednocześnie uczniowie, dla których egzamin z matematyki był problemem, spędzającym sen z oczu, powinni po przeczytaniu treści wielu zadań odetchnąć z ulgą.

Zadanie 24, 26, a nawet 32 za 5punktów, to kopie zadań wielokrotnie zamieszczanych we wszystkich zbiorach i oczywiście niemal identyczne znaleźć można w naszych materiałach i maturach KURSU SIKORY dla poziomu podstawowego.  Podobnie pytania testowe np.:  13,  11, 10 i pięć początkowych to zadania sprawdzające elementarne umiejętności, nieustannie ćwiczone w szkole i na zajęciach KURSU.

Sądzę, że warto było rozpocząć rozwiązywanie matury od zadań otwartych; łatwo było uzyskać dwa punkty (oprócz wcześniej wymienionych, wg mnie najbardziej wyćwiczonych) np. za

zad. 30 z prawdopodobieństwa, które można rozwiązać choćby drzewkiem

zad. 27 wykorzystanie własności ciągu arytmetycznego i prosty układ

Zadania testowe np.22.  z rachunku prawdopodobieństwa czy 12. o ciągu arytmetycznym wymagały poświęcenia takiego samego czasu, jak 30 czy 27 a można było zdobyć tylko 1p.

Aby uzyskać wysoki wynik należało sprawnie, szybko wykonywać obliczenia, bo zadania testowe, choć typu „podstaw do wzoru” jak 20 czy 21, zajmowały cenne minuty.

Podobały mi się zadania 9 i 19, w których należało powiązać i zinterpretować proste fakty.

Również zadanie 33, ze stereometrii, sprawdzało wyobraźnię przestrzenną a nie tylko stosowanie algorytmu.

Oba zadania na dowodzenie – 25 i 29 wykorzystywały powszechnie znane związki, nie trzeba było wykazywać się znajomością jakichś rzadko używanych twierdzeń, ale konieczny był pomysł.

Matura podstawowa podobała mi się, sprawdzała zarówno elementarne „ nawyki”  jak i samodzielne wnioskowanie.

Poziom rozszerzony

 Wszystkie zagadnienia występujące w tym zestawie zadań były omawiane podczas zajęć Kursu, pojawiły się w zadaniach zarówno rozwiązywanych na zajęciach, jak i w maturach kursowych.

 Niestety, jako Autorka tegorocznej edycji matur pisanych przez Kursantów, muszę się przyznać, że proponowałam zadania o większej złożoności i na ogół o większym stopniu trudności. Starałam się wybierać zadania tak, aby sprawdzać umiejętności przeprowadzania rozumowania, planowania i wykonywania obliczeń i wnioskowania, a nie tylko zdolności odtwórcze. Więcej też było w maturach kursowych zagadnień z zakresu rozszerzonego podstawy programowej. 

Natomiast dumna jestem z mojego pomysłu, aby w każdym zestawie zamieszczać zadanie łatwe, za 2pkt lub 3pkt (najczęściej z zakresu podstawowego), gdyż jak widać takiego rodzaju zadania występują w Arkuszu maturalnym CKE.

1. Arkusz ten zawiera 12 zadań i obejmuje następujące zagadnienia podstawy programowej zakresu podstawowego oraz rozszerzonego:

·         w zadaniu 1. 

- wzory skróconego mnożenia

- własności iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych (podzielność przez 6)

·         w zadaniu 2.

     - przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych (zakres podstawowy)

·         w zadaniu 3.

     - własności funkcji kwadratowej z parametrem (warunek istnienia pierwiastków)

     - zastosowanie wzorów Viete’a

     - rozwiązywanie nierówności wielomianowych

·         W zadaniu 4.

     - równania trygonometryczne

     - wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów charakterystycznych (w przedziale <0; 2p>)

·         w zadaniu 5.

     - własności ciągów liczbowych

     - podstawowe własności potęg

·         w zadaniu 6.

     - zastosowanie tw. Pitagorasa

     - zastosowanie tw. cosinusów

·         w zadaniu 7.

     - równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt

     - prostopadłość prostych

·         w zadaniu 8.

     - pole powierzchni graniastosłupa

     - optymalizacja funkcji kwadratowej

·         w zadaniu 9.

     - elementy kombinatoryki

·         w zadaniu 10.

     - zastosowanie tw. o odcinku łączącym środki boków trójkąta do trywialnego dowodu

·         w zadaniu 11.

     - własności miarowe w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

     - kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy

     - zastosowanie tw. Pitagorasa

     - wyznaczanie sinusa kąta ostrego

·         w zadaniu 12.

     - zastosowanie własności działań na zdarzeniach losowych

     - definicja aksjomatyczna prawdopodobieństwa

     - szacowanie wielkości (dowodzenie nierówności)

2. Punktacja zadań:

   6 pkt:  dwa zadania

   4 pkt:  osiem zadań

   3 pkt: dwa zadania.

Moim zdaniem arkusz zawiera zbyt dużą liczbę zadań za 3 pkt oraz za 4 pkt i tylko dwa zadania po 6pkt.

Dla porównania: arkusz matury z maja 2010r. zawierał  jedno zadanie za 6pkt, cztery zadania za 5pkt i sześć zadań za 4pkt. Nie było w nim zadań za 3pkt.

Jak widać na podstawie punktacji, znikomą część arkusza stanowią zadania kilkuetapowe (a jest to zakres rozszerzony matury). Czyli Autorzy położyli nacisk na liczbę zadań, a nie ich złożoność, co w zakresie rozszerzonym jest pomysłem dość oryginalnym. Być może chodzi o ułatwienie pracy Zespołom sprawdzającym i ujednolicenie kryteriów oceniania?

3. Zauważalny jest brak w tym zestawie jakiegokolwiek zadania dotyczącego wykresu funkcji, a przecież zagadnienia rysowania, interpretowania i określania własności różnych funkcji na podstawie wykresu stanowią ważną i obszerną część podstawy programowej dla szkół ponadgimnazjalnych.

4. Niewielką część arkusza stanowią zadania z planimetrii, nie wymagają od ucznia znajomości zbyt wielu własności figur na płaszczyźnie; brak zadań dotyczących np. własności funkcji logarytmicznej, wymiernej oraz tzw. „zadania różnicującego” umiejętności maturzystów, czyli zadania, które zmusza ucznia do samodzielnego zaplanowania rozwiązania, a nie tylko odczytania i wnioskowania z treści zadania.

5. Arkusz składa się, moim zdaniem, z zadań typowych, o niewielkim stopniu trudności i skali złożoności. Łatwe wydają się szczególnie:

zadanie drugie:  wykonanie trywialnego przekształcenia wyrażenia algebraicznego i nazwanie tej operacji „dowodem”, należałoby raczej dać polecenie „oblicz”; interesuje mnie, jak przyznawać aż 4pkt za rozwiązanie?

zadanie czwarte: należało wykazać się umiejętnością grupowania wyrazów i rozwiązania typowego równania trygonometrycznego w przedziale <0; 2p>, bez zastosowania wzorów na np. funkcje sumy, różnicy i wielokrotności kąta; tutaj ewentualnie można wykorzystać wykresy funkcji trygonometrycznych

zadanie siódme: równanie stycznej do okręgu przechodzącej przez dany punkt to bardzo typowe zagadnienie w geometrii analitycznej, ćwiczone podczas lekcji i generalnie nie sprawiające uczniom większych trudności; zaś polecenie „oblicz miarę kąta” sugeruje, że będzie co liczyć, tymczasem kąt okazuje się prosty

zadanie ósme:  moim zdaniem jest zadaniem zakresu podstawowego, dla zakresu rozszerzonego zbyt łatwe

zadanie dziewiąte: jak przyznawane będą aż 4pkt za zapisanie wzoru kombinatorycznego i wykonanie obliczeń?

zadanie dziesiąte: dowód można przeprowadzić w tzw. „jednej linijce”

6.  Nie bardzo rozumiem graficzne rozwiązanie Arkusza matury 2011, zarówno w części podstawowej, jak i rozszerzonej. Otóż w arkuszu rozszerzonym strona z zadaniem 12., w którym maturzysta został zobligowany do wykonania dowodu (str. 18 arkusza) kończy się hasłem „Odpowiedź :……….” Ciekawe, jaka być ona powinna? W arkuszu podstawowym występuje podobna sytuacja, na co zwrócił mi uwagę jeden z moich uczniów.

7. Innym interesującym problemem jest sposób formułowania treści zadań: otóż w zadaniach pierwszym, drugim i dziesiątym należy „uzasadnić, że…” Za to w zadaniu dwunastym „wykazać, że…” Patrząc na treści tych zadań i stopień skomplikowania, domyślam się że już ich Autorzy mogli uważać za nadużycie wprowadzenie czasownika operacyjnego „wykazać” w zbyt łatwym dowodzie.  No i w sześciu zadaniach polecenie brzmi „oblicz”.

Dla porównania statystyka z Arkusza Matura 2010 Arkusz rozszerzony: „oblicz” w trzech zadaniach, „wyznacz” w pięciu zadaniach oraz „wykaż” i „udowodnij” po jednym zadaniu.